3Dプロットコマンドには様々な3D曲面をプロットするコマンドが用意されています. ここでは 直交座標,円柱座標,球面座標,陰関数,環のプロットを作成する方法について解説します. 勾配お よびベクトルの3Dプロットについてはベクトルの微積分(351ページ)で紹介します.
Scientific Notebookの場合, 3Dプロットのメニューコマンドに直交座標しか表示されない場合が あります. その時は,ツールメニューの計算エンジン設定を選び,一般タブで簡略化した数式処理 メニューの表示のチェックを外してください. ただし,Scientific Notebook で3D陰関数コマン ドは利用できません.
6.14 関数と数式の3Dプロット 183
6.14.1 数式
◮ 2変数の数式をプロットする 1. 文章中に数式を入力します. 2. カーソルを式に配置します.
3. 3Dプロットサブメニューから直交座標を選択します.
◮ 3Dプロット+ 直交座標 sinx+ cosy
5 2.5
0 -2.5
-5
5 2.5 0 -2.5 -5
2 1 0 -1
x
y z
x
y z
◮ 既存の3Dプロットに2変数のプロットを追加する 1. 数式を選択します.
2. 数式をプロット上へドラッグします. または
1. プロットのプロパティダイアログのプロットした数式タブを表示します. 2. プロット追加ボタンをクリックします.
3. 数式の入力ボックスに数式を入力するか,貼り付けます.
◮ 3Dプロット+ 直交座標 x2−y2
0 (クリックしてフレームにドラッグ)
その他の定義した関数の3Dプロットは次のセクションで紹介します.
6.14.2 定義した関数
2変数を持つユーザ定義関数をプロットする方法は2通りあります. 始めに,次の式に f(x, y) = xy
(x2+y2)2
カーソルを配置して関数定義サブメニューから新しい定義を選択します.
◮ 定義した2変数の関数f をプロットする
1. 関数名f または,関数f(x, y)を選択します. 2. 3Dプロットサブメニューから直交座標を選択します.
◮ 2変数の定義関数g を3Dプロットに追加する 1. 関数名gまたは,関数g(x, y)を選択します. 2. 既存のプロット上へドラッグします.
ここでは実際にf(x, y) =(x2xy+y2)2 およびg(x, y) =−5というユーザ関数を定義します. 下図は 関数f(x, y) ,およびf(x, y)とg(x, y)を同一グラフ上にプロットしたものです. プロット範囲は
−1≤x≤1および−1≤y≤1で表示タブの表示範囲は−1≤x≤1,−1≤y≤1,−5≤z≤5 です. zの表示タブの表示範囲がデフォルトでは不適切で2つの曲面が表示できないため,デフォ ルトのチェックを外して表示範囲を調整しています.
◮ 3Dプロット+ 直交座標
f(x, y) ユーザ関数g(x, y)をプロットに追加
6.14 関数と数式の3Dプロット 185
5 2 .5
0 -2 .5
-5
5 2 .5 0 -2 .5 -5
5 0
3 7 .5
2 5
1 2 .5
0
x y
z
5 2 .5
0 -2 .5
-5
5 2 .5 0 -2 .5 -5
5 0
3 7 .5
2 5
1 2 .5
0
x y
z
6.14.3 パラメトリックプロット
直交座標におけるパラメトリック曲面はx=f(s, t),y=g(s, t),z=h(s, t)という形式で表示で きます. この方法を使うと,いろいろな形の曲面を作り出すことができます.
◮ パラメトリック曲面のプロット
1. ベクトル形式で数式を入力します. 次に示すように別々の式で記述します.
2. ベクトルにカーソルを配置して3Dプロットサブメニューから直交座標を選択します. 次に示すプロットのパラメータの範囲は0≤s≤2πおよび0≤t≤πです.
◮ 3Dプロット+ 直交座標 [
scostsins scosscost ssint ]
ある 平 面 曲 線 を そ の 平 面 内 の 線 の 周 り を 回 転 さ せ る こ と に よ っ て 生 成 さ れ る 曲 面は 回 転 面 で す. y=f(x)のグラフをパラメトリック形式(f(s) cost, f(s) sint, s)を使ってz 軸の周りを回転さ せて生成した曲面とy=f(x)のグラフをx軸の周りを回転させることによって生成した曲面は パラメトリック形式(f(s) cost, s, f(s) sint)を使って,プロットすることができます. 次に示す 左の図は, 表示範囲を−1≤z ≤1,−π≤t≤π とし,右の図は,表示範囲を−2≤x≤ −0.5,